উদ্দীপক এবং মৌলিক আইন (উদাহরণ সহ)

ক্ষতিকারক এবং র‌্যাডিক্যালসের আইনগুলি একাধিক সংখ্যক ক্রিয়াকলাপকে ক্ষমতার সাথে কাজ করার একটি সরল বা সংক্ষিপ্ত উপায় স্থাপন করে, যা গাণিতিক নিয়মের একটি সেট অনুসরণ করে।

তার অংশের জন্য, ⁿ কে পাওয়ার হিসাবে অভিব্যক্তিটি বলা হয়, (ক) বেস সংখ্যাটি উপস্থাপন করে এবং (n তম নয়) হ'ল সূচক যা বেজায় প্রকাশিত হিসাবে বেসকে কত গুণ বা গুণিত করতে হবে তা নির্দেশ করে।

বিলোপকারীদের আইন

বিলোপকারীদের আইনগুলির উদ্দেশ্য হ'ল সংখ্যাসূচক সংক্ষেপের সংক্ষিপ্ত বিবরণ যা সম্পূর্ণ এবং বিশদ উপায়ে প্রকাশ করা গেলে খুব বিস্তৃত হবে। এই কারণে এটি অনেক গাণিতিক অভিব্যক্তিগুলিতে তারা শক্তি হিসাবে প্রকাশিত হয়।

উদাহরণ:

5 ² (5) the (5) = 25 এর সমান That অর্থাৎ 5 টি অবশ্যই দ্বিগুণ করতে হবে।

2 ³ (2) same (2) ∙ (2) = 8. এর সমান, অর্থাৎ 2 টি তিনবার গুণতে হবে।

এইভাবে, সংখ্যার প্রকাশটি সহজ এবং সমাধান করতে কম বিভ্রান্তিকর।

1. ক্ষয়কারী 0 সহ শক্তি

একটি সূচক 0 তে উত্থাপিত যে কোনও সংখ্যা 1 সমান 1 এটি লক্ষ করা উচিত যে বেসটি সর্বদা 0 থেকে পৃথক হওয়া উচিত, অর্থাত ≠ 0।

উদাহরণ:

একটি ⁰ = 1

-5 ⁰ = 1

২.ঘোষক 1 সহ শক্তি

1 জনকে 1 হিসাবে উত্থাপিত কোনও সংখ্যা নিজের সমান।

উদাহরণ:

a ¹ = a

7 ¹ = 7

৩. একই বেসের ক্ষমতার পণ্য বা একই বেসের ক্ষমতার গুণ

যদি আমাদের দুটি সমান ঘাঁটি থাকে (ক) বিভিন্ন এক্সপোজেন্ট (এন) দিয়ে? অর্থাৎ, ⁿ ∙ a ^মি । এই ক্ষেত্রে, সমান বেসগুলি বজায় রাখা হয় এবং তাদের শক্তিগুলি যুক্ত করা হয়, এটি: একটি ⁿ ∙ a ^m = a ^{n + m} ।

উদাহরণ:

2 ² ∙ 2 ⁴ (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2) এর সমান। অর্থাৎ, 2 ^{2 + 4} এক্সটেনশন ^{যুক্ত করা হয়} এবং ফলাফলটি 2 ⁶ = 64 হয়।

3 ⁵ ∙ 3 ^-2 = 3 ^{5 + (- 2)} = 3 ^5-2 = 3 ³ = 27

এটি ঘটায় কারণ বেজ নম্বরটি নিজেই কত গুণ গুণিত করতে হবে তার সূচক এটিই। অতএব, চূড়ান্ত ব্যয়কারী হ'ল একই বেস রয়েছে এমন এক্সটেনশনগুলির সংযোজন বা বিয়োগফল হবে।

৪. একই বেসের সাথে দুইটি শক্তির একই ভিত্তি বা ভাগফলের সাথে ক্ষমতার বিভাজন

একই বেসের দুটি শক্তির ভাগফল বিয়োগফলের বিয়োগকারকের বিয়োগকারকের পার্থক্য অনুযায়ী ভিত্তি উত্থাপনের সমান। বেসটি 0 থেকে আলাদা হতে হবে।

উদাহরণ:

৫. কোনও পণ্যের শক্তি বা গুণনের ক্ষেত্রে ডিস্ট্রিবিউটিউন ক্ষমতায়নের আইন

এই আইনটি প্রতিষ্ঠিত করে যে কোনও পণ্যের শক্তি অবশ্যই প্রতিটি উপাদানকে একই ঘাতক (এন) এ উত্থাপন করতে হবে।

উদাহরণ:

(a ∙ b ∙ c) ⁿ = a ⁿ ∙ b ⁿ ∙ c ⁿ

(3 ∙ 5) ³ = 3 ³ ∙ 5 ³ = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 152।

(2ab) ⁴ = 2 ⁴ ∙ a ⁴ ∙ বি ⁴ = 16 এ ⁴ বি ⁴

Another. অন্য একটি শক্তির শক্তি

এটি একই ঘাঁটিযুক্ত শক্তির গুণকে বোঝায়, যা থেকে অন্য শক্তির একটি শক্তি প্রাপ্ত হয়।

উদাহরণ:

(একটি ^মি) ^এন = একটি ^{মি ∙ n}

(3 ²) ³ = 3 ^{2 ∙ 3} = 3 ⁶ = 729

Negative. negativeণাত্মক অভিযুক্তের আইন

আপনার যদি a ^{ণাত্মক ঘাতক} (a ^-n) এর ভিত্তি থাকে তবে আপনাকে অবশ্যই বেস দ্বারা বিভক্ত ইউনিটটি গ্রহণ করতে হবে যা ইতিবাচক ঘোরের চিহ্ন হিসাবে উত্থাপিত হবে, 1 / একটি ^এন । এই ক্ষেত্রে, বেস (ক) অবশ্যই 0, ≠ 0 থেকে পৃথক হতে হবে।

উদাহরণ: 2 ^-3 ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশিত হয়:

এটি আপনার পক্ষে অভিজাতদের আইনগুলিতে আগ্রহী।

মূল আইন

র‌্যাডিক্যালসের আইনটি একটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ যা আমাদের শক্তি এবং উদ্দীপকটির মাধ্যমে ভিত্তি খুঁজে পেতে দেয়।

র‌্যাডিকালগুলি বর্গমূল হয় যা নিম্নলিখিত উপায়ে প্রকাশ করা হয় and এবং এটি এমন একটি সংখ্যা অর্জন করে যা নিজে থেকে বহুগুণে বের হয় যা সংখ্যাসূচক প্রকাশে আসে তার ফলাফল।

উদাহরণস্বরূপ, 16 এর বর্গমূল নিম্নলিখিত হিসাবে প্রকাশ করা হয়: √16 = 4; এর অর্থ হ'ল ৪.৪ = ১ this. এক্ষেত্রে মূলটিতে দু'জনকে চিহ্নিত করতে হবে না। তবে, শিকড়ের বাকি অংশে হ্যাঁ।

উদাহরণস্বরূপ:

8 এর ঘনক্ষেত্রটি নিম্নলিখিত হিসাবে প্রকাশ করা হয়: ³ √8 = 2, অর্থাৎ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

অন্যান্য উদাহরণ:

ⁿ √1 = 1, যেহেতু 1 দ্বারা গুণিত প্রতিটি সংখ্যা তার সমান।

ⁿ √0 = 0, যেহেতু প্রতিটি সংখ্যা 0 দ্বারা সমান হয় 0।

1. র‌্যাডিকাল বাতিল আইন

পাওয়ার (n) এ উত্থিত একটি রুট (এন) বাতিল করা হয়েছে।

উদাহরণ:

(ⁿ √a) ⁿ = a।

(√4) ² = 4

(³ √5) ³ = 5

2. একটি গুণ বা পণ্য মূল

মূলের ধরণ নির্বিশেষে একটি গুণটির মূলকে মূলের গুণ হিসাবে পৃথক করা যায়।

উদাহরণ:

3. একটি বিভাগ বা ভাগফলের মূল

ভগ্নাংশের মূলটি মূলকের সংখ্যার এবং বিভাগের মূলের ভাগের সমান।

উদাহরণ:

4. একটি মূলের মূল

কোনও শিকড়ের অভ্যন্তরে যখন কোনও শিকড় থাকে, তখন সংখ্যার ক্রিয়াকে একক মূলকে হ্রাস করতে উভয় শিকড়ের সূচকগুলি বহুগুণ করা যায় এবং মূলটি অবশেষ থাকে।

উদাহরণ:

5. একটি শক্তির মূল

যখন আপনার কোনও শিকড়ের অভ্যন্তরে খুব বেশি সংখ্যক এক্সপোনেন্ট থাকে, তখন এটি র‌্যাডিকাল ইনডেক্স দ্বারা প্রকাশকের বিভাজনে উত্থাপিত সংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা হয়।

উদাহরণ: